Question

当x→2时，y=x^2→4.问δ等于多少，使当|x-2|<δ时，|y-4|<0.001?

看去年的提问看的一脸蒙蔽，为啥取δ要小于1，为啥5δ小于0.001？

Answer 1

解：

欲使得：当|x-2|<δ时,不等式|y-4|<0.001（ε）成立。

则从不等式|y-4|<0.001（ε）的成立出发。

寻找δ.注意,δ是可控|x-2|的。

即,δ是限制x与2的距离的。

现在,从不等式|y-4|<0.001（ε）的左边开始：

|y-4|=|x^2-4|=|x+2||x-2|。

因为本题中x→2,所以我们可以预先限制x与2的距离|x-2|<1。

这样做的目的是为了【非|x-2|且含变量x的因素|x+2|常量化】。

来看：因为限制了|x-2|<1，所以3<x+2<5。

从而因素|x+2|<5。

则，★|y-4|=|x^2-4|=|x+2||x-2|<5|x-2|。

【欲】<0.001（ε）。

就需要|x-2|<0.001（ε）/5。

扩展资料

举例

|y-4| = |x^2-4| < 0.001。

则 -0.001 < x^2-4 < 0.001。

，所以 3.999 < x^2 < 4.001。

解得 1.9998 < x < 2.0003。

因此 -0.0002 < x-2 < 0.0003 。

因此只须 |x-2| < 0.0002 就可使 |x^2-4| < 0.001 。

也就是说，δ = 0.0002 （其实取的更小也完全可以，如 0.0001 。

Answer 2

类似的例子看一看

Answer 3

用值域发求y的范围，再来求x的定义域。再减去2的绝对值就出来了

Answer 4

欢迎和我一起讨论数学，一起进步！

追问

来，私聊，还是不懂。

追答

哪不懂？

Answer 5

登幽州台歌(陈子昂)石鼓歌(韩愈)

追问

困了就赶紧睡吧。