Question

在三角形ABC中，知道tanA,怎么求tanB+tanC

Answer 1

根据三角形内角和公式，设三角形ABC的内角分别为A、B、C，则有A+B+C=180°。因为三角函数tan是正切函数，所以可以得到：

tan A = tan (180°-B-C)

由正切函数的性质可知：

tan (180°-x) = -tan x

因此，

tan A = -tan (B+C)

两边同时取倒数，得到：

cot A = -cot (B+C)

移项，得到：

cot (B+C) = -cot A

同时使用正切和余切的基本关系式，得到：

tan (B+C) = -1/tan A

由于：

tan (B+C) = tan (180°-A)

所以：

tan (B+C) = -tan A

代入原式，得到：

tan B + tan C = tan A - tan (B+C) = 2tan A

因此，已知tan A时，tan B + tan C = 2tan A。

Answer 2

用公式，A=180-B-C