Question

如图，求?处的角度。

Answer 1

解：见下图，作AE⊥BC，则AE=BE，ED=(√3/3)BE；BE=1-√3BE/3; BE=(3-√3)/2=AE; 

ED=(√3/3)*[3/(3+√3)=√3/(3+√3)=(√3-1)/2;

 tan∠ACB=AE/EC=(3-√3)/2/[(√3-1)/2+2]=(3-√3)/(3+√3)=(3-√3)^2/6=2-√3

=1/(2+√3)=(1/2)/(1+√3/2)=sin30D/(1+cos30D)=tan15D;

∠ABC=15度。

追问

这道题有好几种解法

可以用初中的平面几何解，也可以用高中的三角函数解……

追答

是的，可以用∠DAC=45D来解；这样就完全是用平面几何做题了。
作BF⊥AC，交CA延长线于F，作DG⊥AC，交AC于G；就可以了。

Answer 2

为了叙述方便，先将图上各点做上标记，上面三点从左向右依次是A、E、B，下面从左到右是D、C、F，右面交点为G。
再设AE长为a。显然，三角形ADE中，根据30°角所对的边等于斜边的一半，可知正三角形边长为2a，再根据勾股定理求出正方形边长为根号3a。再来分析小三角形CFG，CF=（2-根号3）a，FG=2CF=2（2-根号3）a，然后求得CG=根号3（2-根号3）a。现在可以知道，tg∠CDG=根号3（2-根号3）a/根号3a=2-根号3≈0.268，查表可知角CDG度数，然后就可以求得所求角度数。

Answer 3

设45°角顶点为A，？角顶点为B，上端顶点为C，AB的三等分点为D，作CE⊥AB于E。
设CE=h，则AE=h(等腰直角三角形ACE)，DE=1-h
CE/DE=tan60°
h/(1-h)=√3
h=√3-√3h
h=√3/(1+√3)
BE=2+1-h
=3-√3/(1+√3)
=(3+2√3)/(1+√3)
tan?=CE/BE
=[√3/(1+√3)]/[(3+2√3)/(1+√3)]
=√3/(3+2√3)
?=arctan[√3/(3+2√3)]

Answer 4

................................................A

.................................B................D.............C....................................................................E

在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，作AD⊥BC于D,设AD=h=BD,CD=h/√3,

所以BC=(1+1/√3)h=1,

h=1/(1+1/√3)=(1-1/√3)/(2/3)=(3-√3)/2,

CD=(√3-1）/2，

DE=CD+CE=(√3+3)/2,

tan∠E=h/DE=(3-√3)/(√3+3）=2-√3，

所以∠E=15°，为所求。

可以吗？

追问

图呢？