Question

求齐次线性方程组的基础解系，并给出一般解。

Answer 1

写出系数矩阵为
1 2 0 7 -4
1 -1 3 -2 -1
2 0 4 2 -4
1 1 1 4 -3 r1-r4，r4-r2，r3/2
~
0 1 -1 3 -1
1 -1 3 -2 -1
1 0 2 1 -2
0 2 -2 6 -2 r3-r2，r4-2r1
~
0 1 -1 3 -1
1 -1 3 -2 -1
0 1 -1 3 -1
0 0 0 0 0 r2+r1，r3-r1，交换r1r2
~
1 0 2 1 -2
0 1 -1 3 -1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
于是有5-2=3个解向量
得到方程组的解为
X=c1(-2,1,1,0,0)^T+c2(-1,-3,0,1,0)^T+c3(2,1,0,0,1)^T
c1，c2，c3为常数

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