Question

已知2cos²α＋3cosαsinα－3sin²α＝1求，下列各式的值。

（1）cos²α－2sin²α／1＋sinα（2）4sin²α＋2sinαcosα－1

Answer 1

已知2cos²α＋3cosαsinα－3sin²α＝1
cos²α＋3cosαsinα－4sin²α＝0
(cosα＋4sinα)(cosα－sinα)＝0
cosα=-4sinα或cosα=sinα
cos²α+sin²α=1
(1)cosα=负17分之4倍根号17，sinα=17分之根号17。
(2)cosα=17分之4倍根号17，sinα=负17分之根号17。
(3)cosα=负2分之根号2，sinα=负2分之根号2。
(4)cosα=2分之根号2，sinα=2分之根号2。

Answer 2

就第二小题，第一题楼楼自我发挥一下吧

追问

那个题第一问是这样的cos²α－2sin²α／1＋sin²α，少打了一个平方

追答

哦。。。

和第二题一个道理

Answer 3

2cos²α＋3cosαsinα - 3sin²α＝1＝sin²α＋cos²α，
所以 4sin²α - 3sinαcosα - cos²α＝0，
两边同除以 cos²α ，得 4tan²α - 3tanα - 1 ＝0，
解得 tanα＝1 或 -1/4。
(1) (cos² - 2sin²α) / (1＋sin²α)(分母漏个平方吧？)
＝(1 - 2tan²α) / (1＋tan²α＋tan²α)
＝ - 1/3 或 7/9。
(2) 4sin²α＋2sinαcosα - 1
＝(4sin²²＋2sinαcosα - sin²α - cos²α) / (sin²α＋cos²α)
＝(3tan²α ＋2tanα - 1) / (tan²α＋1)
＝2 或 -21/17。