Question

设D={(x,y)|x2+y2≤1},则∫∫(x2-y)dxdy=

Answer 1

二重积分是求面积，画出图，面积大小就是结果，半径r=1，R=2，则面积s=π（R^2-r^2）/2=3/2倍π。

或者用三角函数法，令x=rcos@y=rsin@

1<=r<=2

0<=@<=π，转化为2次积分

或者x=acosb，y=asinb,dxdy=adadb,

∫∫(x2+y2)dxdy

=∫[0，2π]∫[0，1]a^3dadb

=π/2

几何意义

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

故这个函数的具体表达式为：f（x，y）=xy+1/8，等式的右边就是二重积分数值为A，而等式最左边根据性质5，可化为常数A乘上积分区域的面积1/3，将含有二重积分的等式可化为未知数A来求解。

以上内容参考：百度百科-二重积分

Answer 2

二重积分是求面积，画出图，面积大小就是结果，半径r=1，R=2，则面积s=π（R^2-r^2）/2=3/2倍π。
或者用三角函数法，令x=rcos@,
y=rsin@,1<=r<=2
，
0<=@<=π，转化为2次积分，再算！
或者x=acosb,y=asinb,dxdy=adadb,
∫∫(x2+y2)dxdy
=∫[0,2π]∫[0,1]a^3dadb
=π/2
三种方法选一种吧，我第一个回答的啊