Question

曲面积分问题，求详细过程

Answer 1

关于曲面积分问题，其详细过程，见图。
此题属于第一类曲面积分。计算这个曲面积分时，转化为二重积分。计算二重积分时，用极坐标系。
求曲面积分问题的步骤，请看上图。

Answer 2

曲面Σ：z = √(x²+y²) z∈[0,1]
求曲面积分 ∫∫『Σ』 √(x²+y²+z²) dS

∫∫『Σ』 √(x²+y²+z²) dS
= ∫∫『Σ』 √(z²+z²) dS
= √2 ∫∫『Σ』 z dS
= √2 ∫『0,1』z · 2πz ·√2 dz
= 4π ∫『0,1』z² dz
= 4π · z³/3 『0,1』
= 4π · (1/3 - 0)
= 4π/3