Question

微积分主要在什么范围内讨论问题?

Answer 1

这些数学家前赴后继希望解决的这4个问题是：

怎样求曲线的切线？怎样计算曲线下面积？如何计算物体在某个位置上的速度、加速度？找出最优解？——函数的最大值或最小值问题。

曲线的切线。

怎样找到曲线的切线是一个在许多不同领域都有实际应用的问题。它本质是几何上的问题，但光学和力学都与之有着密切联系。比如在光学领域，透镜的设计就用到曲线的切线和法线的知识。而在力学中，沿路径上的移动物体的运动方向实际上就是该点处的切线方向。

直线的点斜式方程确定一条直线。但如何找到曲线上某点的斜率呢。人们会用两个非常非常靠近的点来近似。

曲线的面积和长度。

如何算出曲线的面积和长度是天体力学中一个非常重要的问题。天文学家的目标是找到行星在给定时间内运行的距离。

面积和长度的问题也扩展到找到两条曲线之间的区域，计算固体的体积，找到物体的质心，甚至计算诸如行星之间相互作用的引力。