Question

高数级数问题？

知道红线部分了 结果的1/n^2是怎么求的

Answer 1

这句话不对根据绝对收敛与条件收敛的定义绝对收敛：如果级数Un各项的绝对值所构成的正项级数|Un|收敛,就称级数Un绝对收敛；条件收敛：如果级数Un收敛,而级数|Un|发散,则称级数Un条件收敛

Answer 2

取 x = 0， 上行式子变为
2 = 5/2 - (4/π^2)∑<n=0, ∞>1/(2n+1)^2
(4/π^2)∑<n=0, ∞>1/(2n+1)^2 = 1/2
∑<n=0, ∞>1/(2n+1)^2 = π^2/8

追问

这个我知道 我想问一下 后面的1/n^2怎么求出来的

追答

∑1/(2n+1)^2 = π^2/8
S(n) = ∑1/n^2 = 1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+......
= ∑1/(2n+1)^2 + ∑1/(2n)^2
= π^2/8 + (1/4)∑1/n^2
= π^2/8 + (1/4)S(n)
(3/4)S(n) = π^2/8 , S(n) = ∑1/n^2 = (4/3)(π^2/8) = π^2/6

追问

懂啦 谢谢