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用分部积分法，原式＝
∫(-∞→＋∞) -1/2*x d(e^(-x²))
＝-1/2*xe^(-x²) | (-∞→＋∞)
＋1/2 ∫(-∞→＋∞) e^(-x²) dx
＝0＋√π / 4
＝√π / 4
∫(-∞→＋∞) -1/2*x d(e^(-x²))
＝-1/2*xe^(-x²) | (-∞→＋∞)
＋1/2 ∫(-∞→＋∞) e^(-x²) dx
＝0＋√π / 4
＝√π / 4
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后面那个积分为定值 √π/2
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引用西域牛仔王的回答：
用分部积分法，原式＝
∫(-∞→＋∞) -1/2*x d(e^(-x²))
＝-1/2*xe^(-x²) | (-∞→＋∞)
＋1/2 ∫(-∞→＋∞) e^(-x²) dx
＝0＋√π / 4
＝√π / 4
用分部积分法，原式＝
∫(-∞→＋∞) -1/2*x d(e^(-x²))
＝-1/2*xe^(-x²) | (-∞→＋∞)
＋1/2 ∫(-∞→＋∞) e^(-x²) dx
＝0＋√π / 4
＝√π / 4
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∫(-∞→＋∞) -1/2*x d(e^(-x²))
＝-1/2*xe^(-x²) | (-∞→＋∞)
＋1/2 ∫(-∞→＋∞) e^(-x²) dx
＝0+1/2*2∫(0→＋∞) e^(-x²) dx
＝√π /2
＝-1/2*xe^(-x²) | (-∞→＋∞)
＋1/2 ∫(-∞→＋∞) e^(-x²) dx
＝0+1/2*2∫(0→＋∞) e^(-x²) dx
＝√π /2
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