Question

证明x²cos²x-sinx=0在区间（π，3/2π）内至少有一个根

题目cos²x错了是cosx

Answer 1

Answer 2

f(x)=2cos²x-2sin(x+ 3π/2)cos(x- π/3) -3/2
=2cos²x+2cosx(cosxcosπ/3 +sinxsinπ/3) -3/2
=2cos²x+2cosx[½cosx+(√3/2)sinx] -3/2
=2cos²x+cos²x+√3sinxcosx -3/2
=3cos²x+√3sinxcosx -3/2
=(3/2)(2cos²x)+(√3/2)(2sinxcosx)- 3/2
=(3/2)(1+cos2x)+(√3/2)sin2x -3/2
=(√3/2)sin2x +(3/2)cos2x +3/2 -3/2
=√3[½sin2x+(√3/2)cos2x]
=√3sin(2x+π/3)

如果要整理成cos的形式，那么，从=(√3/2)sin2x +(3/2)cos2x +3/2 -3/2这一步开始：
=(√3/2)sin2x +(3/2)cos2x +3/2 -3/2
=√3[(√3/2)cos2x+½sin2x]
=√3cos(2x- π/6)

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