Question

高一集合的一个问题，求解

如图，第二题解题过程，为什么当N为∅时，
2a-1≤a+1？ 还有这个≤符号是怎么变化来的，求解。

Answer 1

emm你这对集合的概念不理解啊。
N={x| a+1 < x ≤ 2a -1 } 。 表示x是在区间(a+1, 2a-1]的实数集。
区间要有意义，必须右边大于左边的，即2a-1＞ a+1 => a > 2
如果不理解，举个栗子，a=0时， a+1 =1， 2a-1 = -1. (a+1, 2a-1] 即 （1，-1]
这个区间是不存在的，即N = 空集
所以 当N=空集时，需要 2a - 1 ≤ a+1 ，
如果还不理解，正难则反，先考虑 当N不为空时， 是不是需要这个(a+1, 2a-1]存在。
即要满足 a+1 ＜ 2a -1.（注意这里是＜号，什么时候可以用≤呢？自己去想想）
这个解出来是 a ＞ 2. 那么，反过来，当N=∅ 时，是不是 a ≤2.
再来考虑 N ≠ ∅时，题目条件是N⊆M，
N≠∅ => a ＞ 2
N⊆M => -2≤ a+1 且 2a -1 <5 (这里为什么前面是≤后面是＜，这个跟MN的定义有关，看 数轴上表示的起始和终点 是 实心还是空心）
这种题目就是考察的集合的基本概念+区间的基础概念。
延伸下：这种题目可以变一下M={x| -2 ≤x ＜ 5}，N={x| a+1 ≤ x ＜ 2a-1}
若N⊊M，求a的取值范围。