Question

高一数学集合的一个问题

函数y=1/x的单调区间是（负无穷，0）和（0，正无穷），
那么 “和”与“U”的区别是什么？能不能给我讲解一下？谢谢~

Answer 1

y=1/x的单调区间是（负无穷，0）和（0，正无穷）

U是将两个集合合成一个集合
“和 " 连接的两个集合是两个独立的集合，
本例中只能用和连接或用逗号隔开，

y=1/x在（负无穷，0）和（0，正无穷）上分别是减函数

在(-∞,0)内y随x增大而减小

在(0,+∞)内y随x的增大而减小

但用U以后，两个区间则练成一体
在（负无穷，0）U（0，正无穷）
就不符合y随x的增大而减小了
【比如x1=-1,x2=1,x1<x2,但y1<y2】

因而单调区间是不能并的

Answer 2

（负无穷，0）和（0，正无穷），是指函数在（负无穷，0）是单调的， 在（0，正无穷）是单调的
（负无穷，0）U（0，正无穷）指函数在整个集合都是单调的
比如这个函数y=1/x，在（负无穷，0）中随着x增大函数减小，在（0，正无穷）随着x增大函数减小，但是，对于任意两个X1大于X2，Y1是不一定小于Y2的
如果说一个函数（负无穷，0）U（0，正无穷）是递减的，则对于任意两个X1大于X2，Y1是小于Y2的
你画个图就明白了

追问

谢谢你

Answer 3

举个例子，求Y=1/X的单调区间：为，（－∞，0）和（0，+∞）
求y=x(x-1)(x-2)值为正的区间：为（0，1）U（2，+∞）
求单调区间时，注意要连续，故一般用和/或
求取值范围时，不强调连续性，这时用U
学习导数时，尤其要注意这一点，这时，求导判断单调性，在判断导数的是否大于零小于零时，结果要用U，但求完导在写单调区间时，就要用和/或了

Answer 4

单调区间不能并起来。和的意思即为（负无穷，0）和（0，正无穷）都是它的单调区间，但是两个区间的并集不是它的单调区间。

Answer 5

这怎么说呢？我就是这样记的：问区间就是用 和 ，其他的就用U。