x³/(9+x²)的不定积分 不知道自己的做法错哪了，大佬帮看一下？
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答案没问题，只需要进一步化简即可…希望过程清楚明白
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令f(x)=x³-6x²+9x-10
则f'(x)=3x²-12x+9=3(x-1)(x-3)
得极值点x=1, 3
f(1)=1-6+9-10=-6<0为极大值
f(3)=27-54+27-10=-10<0为极小值
因为极大值<0, 所以f(x)只有一个零点，且该零点大于3.
故方程实根个数为1.
则f'(x)=3x²-12x+9=3(x-1)(x-3)
得极值点x=1, 3
f(1)=1-6+9-10=-6<0为极大值
f(3)=27-54+27-10=-10<0为极小值
因为极大值<0, 所以f(x)只有一个零点，且该零点大于3.
故方程实根个数为1.
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x^3
=x(x^2 +9) -9x
∫ x^3/(9+x^2) dx
=∫ [x - 9x/(9+x^2) ] dx
= (1/2)x^2 -9∫ x/(9+x^2) dx
= (1/2)x^2 -(9/2)∫ d(9+x^2)/(9+x^2)
= (1/2)x^2 -(9/2)ln|9+x^2| + C
=x(x^2 +9) -9x
∫ x^3/(9+x^2) dx
=∫ [x - 9x/(9+x^2) ] dx
= (1/2)x^2 -9∫ x/(9+x^2) dx
= (1/2)x^2 -(9/2)∫ d(9+x^2)/(9+x^2)
= (1/2)x^2 -(9/2)ln|9+x^2| + C
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∫x³/(9+x²)dx
=∫[x-9x/(x^2+9)]dx
=x^2/2-(9/2)ln(x^2+9)+c.
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=x^2/2-(9/2)ln(x^2+9)+c.
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