Question

判定直线(x-2)/3=(y-2)/1=(z+1)/(-4)与平面x+y+z-3=0的位置关系

需要详细的解答过程，谢谢你们

Answer 1

直线(x-2)/3=(y-2)/1=(z+1)/(-4)与平面x+y+z-3=0的位置关系是：直线在平面上。
过程见图。
先求直线的方向向量s,再求平面的法向量n。

Answer 2

直线(x-2)/3=(y-2)/1=(z+1)/(-4)，
经过点(2,2,-1)，方向向量为(3,1,-4)，
点(2,2,-1)代入平面方程x+y+z-3=0，发现等式成立，所以直线与平面有交点(2,2,-1)，
平面x+y+z-3=0，法向向量(1,1,1)，
(3,1,-4)·(1,1,1)=3×1+1×1+(-4)×1=0，即两向量垂直，
说明直线与任意垂直于平面的直线垂直，说明直线与平面平行，
综上，直线在平面内。