Question

求解不定积分∫ xe^(-x/2) dx ,需要过程，谢谢？

Answer 1

具体回答如下：

∫ xe^(-x/2) dx

=2∫ xe^(-x/2) d(-x/2)

=2∫ xde^(-x/2)

=2 xe^(-x/2)-2∫e^(-x/2)dx

=2 xe^(-x/2)-4∫e^(-x/2)d(-x/2)

=2 xe^(-x/2)-4e^(-x/2)+C

分部积分法的实质：

将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分，实际上是两次积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

Answer 2

第一步：转换被积函数。

xe^(x/2)dx=-2xd(e^(-x/2))

第二步：分部积分法

=-2xe^(-x/2)+e^(-x/2)d(-2x)积分

=-2xe^(-x/2)+e^(-x/2)/4+C

扩展资料

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d，这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

Answer 3

∫ xe^(-x/2) dx 的不定积分是-2xe^(-x/2)+e^(-x/2)/4+C。

第一步：转换被积函数。

xe^(x/2)dx=-2xd(e^(-x/2))

第二步：分部积分法

=-2xe^(-x/2)+e^(-x/2)d(-2x)积分

=-2xe^(-x/2)+e^(-x/2)/4+C

所以∫ xe^(-x/2) dx的不定积分是-2xe^(-x/2)+e^(-x/2)/4+C。

扩展资料：

1、分部积分法的形式

（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。

比如：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx

2、不定积分公式

∫cosxdx=sinx+C、∫e^xdx=e^x+C、∫sinxdx=-cosx+C。

Answer 4

这个 你可以先变化，然后再用分部积分法

Answer 5

第一步：转换被积函数。

xe^(x/2)dx=-2xd(e^(-x/2))

第二步：分部积分法

=-2xe^(-x/2)+e^(-x/2)d(-2x)积分

=-2xe^(-x/2)+e^(-x/2)/4+C