Question

级数问题这题为什么Vn取得是1/n²啊？

求Vn一般怎么看出来的

Answer 1

这个题是预估计原级数再来取的Vn

原级数

=Σ[√(n²+2)-√(n²-2)]/n
=Σ[√(n²+2)-√(n²-2)][√(n²+2)+√(n²-2)]/{n[√(n²+2)+√(n²-2)]} （分子有理化，分子分母同时乘以[√(n²+2)-√(n²-2)]）
=Σ4/{n[√(n²+2)+√(n²-2)]}
然后这里开始估计当n足够大时√(n²+2)和√(n²-2)都约等于n
所以原级数可以看做Σ4/[n(n+n)]=Σ2/n²
所以取Vn是1/n²