Question

级数 cosn/n^2敛散性。原题详见图片第二题。两题都做出来的，追加50分！

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Answer 1

　　解：1题，设un=(n+1)/(n+4)^2，vn=1/n，则
　　lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞)(1/n+1)/(1+4/n)^2=1，∴∑un与∑vn有相同的收敛性。
　　而∑vn=∑1/n，是p=1的p-级数，发散，
　　∴∑(n+1)/(n+4)^2发散。
　　2题，∵n∈R时，丨cosn丨≤1，∴-∑1/n^2≤∑cosn/n^2≤∑1/n^2。
　　而∑1/n^2，是p=2的p-级数，收敛，
　　∴∑cosn/n^2收敛。
　　供参考。

追问

您答的太好了，不过不好意思，第一题的题干我没拍清楚导致您看错了。第一题的题干上应该是
n+4的三次方，还请您受累，再给解析一下。

追答

设un=(n+1)/(n+4)^3，vn=1/n^2，解法同前一样，而级数1/n^2是p=2的p-级数，收敛；所以，级数(n+1)/(n+4)^3收敛。

追问

这样写对不 老师

追答

un改为(n+1)/(n+4)^3；un/vn的极限是1，不是2。其它的，是对的。