Question

已知函数f(2x-1)定义域为［-1,4),则函数f(x)的定义域是多少

求出了2x-1的取值范围，它和f(x)的定义域是什么关系，f(x)的定义域不就是［-1,4)吗，这是哪里理解错了，求正确过程

Answer 1

解:∵函数f(2x+1)的定义域为(0,1)，即0<x<1,
∴1<2x+1<3,
∴f（x）的定义域为(1,3).
补充：已知f（x）的定义域是D，则f【φ（x）】定义域是使φ（x）∈D有意义的集合．
已知f【φ（x）】定义域是D，则f（x）的定义域是φ（x）在D上的值域．
这里是运用了“整体代换”的思想。

Answer 2

∵函数f（2x-1）的定义域为[1，4]，
即1≤x≤4，得1≤2x-1≤7．
∴函数f（x）的定义域为[1，7]．
故答案为：[1，7]．