Question

高数请问函数一阶导和二阶导在图像上是怎么表示的？求大神指点！

这个题目，f'(x)=0, 导数可以看成斜率，斜率为0那么与x平行；f''(x)=1，我不理解，一阶导已经是与x平行的直线了，再求导怎么变成大于0的了？

Answer 1

可以这样理解：一阶导反应的是切线的倾斜程度和倾斜方向。一阶导为0，对应点的切线恰好水平。而二阶导反应的是曲线弯曲的程度和弯曲的方向。某点切线水平，不表示该点所在的那一小段曲线不弯曲。

Answer 2

高数请问函数一阶导和二阶导在图像上是怎么表示的？
答：二阶导数=1，求导=x，原函数=x^2+C

Answer 3

只是在驻点 x0 处， f'(x0) = 0, 并非在整个区间上 f'(x) = 0，
即一阶导函数图形并非是与 x 轴平行之直线。
例如 f(x) = (x-1)^2, f'(x) = 2(x-1), 只是在驻点 x0 = 1 处， f'(1) = 0.
f''(x) = 2 > 0, 表示函数图像上凹。

Answer 4

f'(x0)=0,x0是驻点，f''(x0)=1〉0，曲线向上凹，x0正是“锅底”，因此，x0是极小值点。