根据数列极限的定义证明
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|(n+1)/(2n-1) - 1/2|
=3 / (4n-2)
< 3/(3n) (n>2)
=1/n，
对任意正数 ε>0，取 N = [1/ε]+2，
当 n>N 时，有 |(n+1) / (2n-1) - 1/2| < 1/n < 1/N
=1/ {[1/ε]+2} < 1/(1/ε) = ε，
所以有 lim(n→∞) (n+1)/(2n-1) = 1/2 。
=3 / (4n-2)
< 3/(3n) (n>2)
=1/n，
对任意正数 ε>0，取 N = [1/ε]+2，
当 n>N 时，有 |(n+1) / (2n-1) - 1/2| < 1/n < 1/N
=1/ {[1/ε]+2} < 1/(1/ε) = ε，
所以有 lim(n→∞) (n+1)/(2n-1) = 1/2 。
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