Question

八下数学几何问题？

已知在三角形ABC中，∠BAC＝90°，E为AB上的一点，F为AC上的一点，且∠EDF＝90°。求证:BE²＋CF²＝EF²

Answer 1

【当点D为BC任意一点时，结论未必成立，仅当点D为BC中点时，结论成立】

如图所示，延长FD至点G，使得DF=DG，连接BG、FG。

因为点D为BC中点，有BD=CD，且∠BDG=∠CDF，DF=DG，

所以△BDG≌△CDF（SAS），有BG=CF，∠DBG=∠C，

因为∠BAC=90°，所以∠ABC+∠C=∠ABC+∠DBG=∠ABG=90°，

由∠EDF=90°，DF=DG可知DE垂直平分FG，有EF=EG，

所以在直角△BFG中由勾股定理可证得BE²+BG²=BE²+CF²=EG²=EF²。

Answer 2

如图：题目遗漏了条件：D为BC中点。

Answer 3

D点在哪里???