Question

线代中矩阵的乘法

Answer 1

由矩阵乘法的定义，好理解呀
以乘积的结果矩阵为焦点进行分析，以第一行或第一列为例：
注意到：
矩阵的下标表示Amn，我们是先讲行数m再讲列数n；左为行数m，右为列数n，
这个有助于我们来记忆下面的内容。
积矩阵的第一列，等于左边矩阵乘以右边矩阵的第一列，可记成：左矩乘右列，或左乘右列；
积矩阵的第一行，等于左边矩阵的第一行乘以右边矩阵，可记成：左行乘右矩，或左行右乘。
一句话，用左行右列也可以将二者全记住。左行不动，或右列不动即可。
这两种观点是对称的，等效的，取其中一种观点都可以计算出结果，哪种方便就用哪一种，
两者同时熟练掌握，不可偏废。
对于列向量Am1与行向量B1n相乘，
用左乘右列来理解，如第一行：
左一行乘右列，即a11乘右列，得到积的第一行，这是数与向量相乘，很简单。
用左行右乘来理解，如第一列：
左行乘右一列，即左行乘b11，得到积的第一列，这是向量与数相乘，很简单。
下面是我曾答的一个相关题，用于理解矩阵乘法。
A和P是两个矩阵，P写成（p1,p2...,pn），于是AP=A(p1,p2...,pn)=(Ap1,AP2...)
答：用定义式检查一下。
AP=A(p1,p2...,pn)是显然的；
A(p1,p2...,pn)=(Ap1,AP2...)用定义式检查一下：
矩阵乘积的第i个列，是否与Ap[i]相同，就够了。。
或者，只分析矩阵乘积的第一个列，是否与Ap1相同，就容易理解了。实际上，我们理解矩阵的乘积就可以这样做。
即积矩阵的第一列，等于左边矩阵乘以右边矩阵的第一列。
另一种做法是，
将A写成若行个行向量构成
A=(α1,α2,...,αn)'
=
(α1,
α2,
...,
αn)
则AP=(α1P,α2P,...,αnP)'
=
(α1P,
α2P,
...,
αnP)
即积矩阵的第一行，等于左边矩阵的第一行，乘以右边矩阵。
综述：
矩阵的下标表示Amn，我们是先讲行数m再讲列数n；左为行数m，右为列数n，
这个有助于我们来记忆下面的内容。
积矩阵的第一列，等于左边矩阵乘以右边矩阵的第一列，可记成：左矩乘右列，或左乘右列；
积矩阵的第一行，等于左边矩阵的第一行乘以右边矩阵，可记成：左行乘右矩，或左行右乘。
一句话，用左行右列也可以将二者全记住。左行不动，或右列不动即可。
这两种观点是对称的，等效的，取其中一种观点都可以计算出结果，哪种方便就用哪一种，
两者同时熟练掌握，不可偏废。

Answer 2

B有一列，n行；A有一行、n列。矩阵乘法就是左边矩阵的第一行分别乘以右边矩阵的每一列，该结果作为所得矩阵的第一行，左边矩阵的第二行分别乘以右边矩阵的每一列，作为所得矩阵的第二行，依次类推，。就得到结果了。