如图,在长方形ABCD中,∠DAE=∠CBE=45°,AD=1,求△ABE的面积和周长
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解：因为四边形ABCD为矩形，
所以∠D=∠C=∠DAB=∠CBA=90°，AD=BC，
又因为∠DAE=∠CBE=45°，
所以∠EAB=∠EBA=45°，∠DEA=∠CEB=45°，
则∠AEB=90°，AE=BE，AD=DE=CE=BC=1，
所以AE=BE√
2，AB=√
（2+2）=2，
所以△ABE的周长为：√
2+√
2+2=2√
2+2，
△ABE的面积为：√
2×√
2=2。
所以∠D=∠C=∠DAB=∠CBA=90°，AD=BC，
又因为∠DAE=∠CBE=45°，
所以∠EAB=∠EBA=45°，∠DEA=∠CEB=45°，
则∠AEB=90°，AE=BE，AD=DE=CE=BC=1，
所以AE=BE√
2，AB=√
（2+2）=2，
所以△ABE的周长为：√
2+√
2+2=2√
2+2，
△ABE的面积为：√
2×√
2=2。
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