设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB
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证明：作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使PE=AD=BC，
∵AD
∥
EP，AD
∥
BC．
∴四边形AEPD是平行四边形，四边形PEBC是平行四边形，
∴AE
∥
DP，BE
∥
PC，
∴∠ABP=∠ADP=∠AEP，
∴AEBP共圆（一边所对两角相等）．
∴∠BAP=∠BEP=∠BCP，
∴∠PAB=∠PCB．
∵AD
∥
EP，AD
∥
BC．
∴四边形AEPD是平行四边形，四边形PEBC是平行四边形，
∴AE
∥
DP，BE
∥
PC，
∴∠ABP=∠ADP=∠AEP，
∴AEBP共圆（一边所对两角相等）．
∴∠BAP=∠BEP=∠BCP，
∴∠PAB=∠PCB．
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东莞大凡
2024-08-07 广告
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