Question

如果一个无穷级数本身发散，但是加了绝对值后收敛，这种算不算绝对收敛？

Answer 1

这种情况的不可能发生的。
因为有一条定理是：绝对收敛的级数一定收敛，证明去看高数的教科书。
你说一个无穷级数加了绝对值后收敛，那么根据定理，他本是就一定是收敛的。

Answer 2

绝对值会增加级数的发散趋势，本身发散，加了绝对值只会更加发散。不管条件收敛还是绝对收敛，∑an必须是收敛的。

Answer 3

不是，这种叫条件收敛！

Answer 4

原级数发散，则加绝对值以后的级数一定发散，也就是说只要一个级数发散就必定绝对发散，不存在什么条件发散的说法。

Answer 5

绝对收敛定义：级数绝对值收敛，则级数本身去掉绝对值也收敛。
表明，级数含有绝对值符号的条件下收敛，则本身不可能发散，一定也是收敛的。
不存在本身发散，加绝对值收敛，因为加了绝对值收敛，则定理表明本身一定收敛，与提问条件矛盾。