Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=6，BC=12，点E在AD边上，且AE：ED=1：2，联结CE

Answer 1

：（1）过点A作AH⊥中汪颂BC，则BH=3，从而cosB=

3
5
．（3分）
（2）过点E作EF∥AB交BC于F点，则BF=AE=2，EF=AB=5，FC=10，
又BP=x，BQ=12-y，
不难得△BPQ∽△FEC，
∴

BP
BQ
=

FE
FC
，即

x
12-y
=

5
10
，（6分）
∴y=-2x+12，（0＜x＜5）（8分）
（3）显然∠ECQ≠90°，且tan∠ECQ=

4
7
，CE=

65
，卖郑cos∠ECQ=

7
65

65
，（9分）
若∠EQC=90°，则CQ=7，即y=7，从而x=

5
2
；（11分）
若∠QEC=90°，则cos∠ECQ=

EC
QC
=

7
65

65
，即

65
y
=

7
65

65
，
y=

65
7
，从而x=

19
14
；（陵纳（13分）
综上，x=

5
2
或x=

19
14
．（14分）