Question

关于二次根式

Answer 1

解：根号下(x^2-2x+1)+根号下(x+2)^2=(x-1)的绝对值+(x+2)的绝对值，(1)当x<=-2时，(x-1)的绝对值+(x+2)的绝对值=-x+1-x-2=-2x-1。(2)当-2<=x<=1时，(x-1)的绝对值+(x+2)的绝对值=-x+1+x+2=3。(3)当x>=1时，(x-1)的绝对值+(x+2)的绝对值=x-1+x+2=2x+1。所以要使根号下(x^2-2x+1)+根号下(x+2)^2这个代数式的值在x的某个范围内始终是3，只需当x<=-2时，-2x-1=3或当x>=1时，2x+1=3。而经验算两个范围都成立。所以这个范围为(负无穷，-2]和[1，正无穷)