Question

已知二次函数y=ax^2-2ax-3a(a>0)

Answer 1

已知二次函数y=ax^2-2ax-3a(a>0)
（1）若此二次函数图像与x轴交点A、B（A在B的左边）的坐标
x2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x1=3,x2=-1
A(-1,0)
B(3,0)
（2）若此二次函数图像与y轴交于点C，且△AOC∽△COB（字母依次对应）
①求a的值
△AOC∽△COB
得3a/3=1/3a
a=√3/3
②求此时函数图像上关于原点中心对称的两个点的坐标
二次函数y=√3/3*x^2-2√3/3*x-√3
设其上M（x1,y1)关于原点对称点N(-x1,-y1)
则
y1=√3/3*x1^2-2√3/3*x1-√3
-y1=√3/3*x1^2+2√3/3*x1-√3
两式相减
2y1=-4√3/3*x1
y1=-2√3/3*x1代入第一个式子
x1=±√3
y1=±2
此时函数图像上关于原点中心对称的两个点的坐标(√3,-2)
(-√3,2)

Answer 2

ax²-2ax-3a=0
x1=3
x2=-1
∴a(-1,0)
b(3,0)
c(0,-3a)
δaoc∽δcob
∴ao/oc=oc/ob
oc²=ob×oa=3
oc=√3
a=√3/3
∴y=√3/3(x²-2x-3)
设函数上关于原点对称的两个点坐标为c（x1,y1)
d
(x2,y2)
y1=√3/3(x1²-2x1-3)
(1)
y2=√3/3(x2²-2x2-3) (2)
∵x1+x2=0

y1+y2=0
∴0=√3/3(x1²+x2²-6)
x²=3
x1=√3,y1=-2
x2=-√3
y2=2
这两个点为c（√3，-2）d（-√3,2）

Answer 3

(1)
y=a(x-3)(x+1)=0
x=-1或x=3
A(-1,0),B(3,0)
(2)x=0代入y=-3a
C(0,-3a)
△AOC∽△COB
AO：CO＝OC：OB
OC²＝AO·OB＝3
∴|-3a|=√3
a=±√3/3
设P(m,n)及其关于原点对称的点Q(-n,-m)均位于函数图像上，分别代入y=±√3/3·(x²-2x-3)
n=±√3/3·(m²-2m-3)
-m=±√3/3·(n²+2n-3)
m=；n=