如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E,连接DF。

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林夏勤缎
2020-02-09 · TA获得超过3.7万个赞
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1.∵EF是AD的垂直平分线

∴AE=DE

∴∠EAD=∠EDA
2.同理AF=FD

∴∠FAD=∠FDA

∵AD平分∠BAC

∴∠FAD=∠DAC

∴∠FDA=∠DAC

可得DF∥AC
3.记AC与EF交于M,连接MD

EF是AD的中垂线,AD是FM的角平分线和垂线

∴AFDM为菱形

∴AB∥DM

∠B=∠MDE

又∵△AEM≌△DME(AE=DE
EM=EM
∠AEM=∠DEM)

∴∠MDE=∠CAE

∴∠CAE=∠B
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