在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列求B的范围
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0
＜cosB≤
60度
a,b,c成等比数列，即
b^2=ac
又余弦定理有
b^2=a^2+c^2-2ac
*cosB
cosB
=(a^2+c^2-ac
)
/2ac
=[
(a-c)^2/2ac
]
+1/2
=[
(a-c
)/√2
b
]^2
+1/2
当a=c
,cosB
=1/2
,
,B=60度
因
|a-c|＜
b
,
故
(a-c
)/√2
b
＜√2
/2
,
即
[
(a-c
)/√2
b
]^2
+1/2
＜
1
,故
cosB＞
0
度
所以
0
＜cosB≤
60度
＜cosB≤
60度
a,b,c成等比数列，即
b^2=ac
又余弦定理有
b^2=a^2+c^2-2ac
*cosB
cosB
=(a^2+c^2-ac
)
/2ac
=[
(a-c)^2/2ac
]
+1/2
=[
(a-c
)/√2
b
]^2
+1/2
当a=c
,cosB
=1/2
,
,B=60度
因
|a-c|＜
b
,
故
(a-c
)/√2
b
＜√2
/2
,
即
[
(a-c
)/√2
b
]^2
+1/2
＜
1
,故
cosB＞
0
度
所以
0
＜cosB≤
60度
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