Question

设x∈R，比较x³与x²+x-1的大小。写出证明过程。

Answer 1

做差

设函数
＝x³－x²+x-1

求导＝3X^2-2X+1

解得X1=1+根号2

X2=1-根号2

所以当
1-根号2《X《1+根号2
时
x³《x²+x-1

在X>>1+根号2
x
<<1-根号2
的范围内
x³》x²+x-1

Answer 2

得x^3-x^2+x-1=f（x）
则f'(x)=3x^2-2x+1
f'(x)=0则
x无解。即f'(x)＞0对于x∈R恒成立
所以f(x)在R上单调递增.