Question

已知:如图，∠c=90°，∠B=30°，AD是Rt△ABC的角平分线。求证：BD=2CD

Answer 1

延长AC，使EC=AC，延长AD交BE于F；由题意△AEB为正△，
∵AD是Rt△ABC的角平分线，∴AF又是△AEB边EB的中线，BC是△AEB边AE的中线；
∴点D是△AEB的重心，
∴
BD=2CD （
重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1）
谢谢采纳

Answer 2

因为AD为角A的角平分线，且角B＝30度，所以AD=BD，又因为AD为角平分线，所以角CAD等于三十度，角为九十度，所以CD=1/2AD，因为AD=BD,所以CD=1/2BD

Answer 3

在RT△abc中，∠b=30度
所以，bc=根号3ac
因为，∠c=90度，∠b=30度，又，在△abc中，∠a+∠b+∠c=180度
所以，∠bac=60度
因为ad是∠a平分线
所以∠dac=30度
同理，ac=根号3dc
因为，ac=根号3dc，bc=根号3ac
所以，bc=3dc
所以，bd=2dc
原命题得证

Answer 4

∵AD是直角三角形ABC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD=∠B=30°
∴BD=AD
∵∠C=90°
∴AD=2DC，即BD=2DC