Question

高中数学函数问题

函数f(x)=lg(2ax^2+2x+1)的值域是全体实数 求a的取值范围。 请详细写下步骤 谢谢了

Answer 1

函数f(x)=lg(2ax^2+2x+1)的值域是全体实数,就是2ax^2+2x+1的值要大于0的数都要取到，也就是它的最小值要是小于等于0
那么就要看2ax^2+2x+1了
首先，它要大于0的数都要取到，就要是开口向上，即a>0
然后，它还要和x轴有交点，就要判别式大于等于0
即4-8a>=0
所以0<=a<=1/2
你可能会想小于0时lg不是没有意义了，不是的，小于0的数可以不取啊，但必须大于0的数都要取到。
等于0时，是一次函数，可心把大于0的值都取到
懂了没？

Answer 2

函数f(x)=lg(2ax^2+2x+1)的值域是全体实数,所以2ax^2+2x+1>0恒成立。
现在就是在2ax^2+2x+1>0恒成立的条件下，求a了。
把它看成二次函数，a一定大于0，开口必须向上。判别式小于等于0.这最重要。
所以，a>1/2

Answer 3

2ax^2+2x+1=0 只需它的德尔塔大于0