Question

已知二次函数y=a（x-m）2-a（x-m）（a，m为常数，且a≠0) （1）求证:不论a与m为何

Answer 1

（1）证明：令y=0，a（x-m）2-a（x-m）=0，
△=（-a）2-4a×0=a2，
∵a≠0，
∴a2＞0，
∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）解：①y=0，则a（x-m）2-a（x-m）=a（x-m）（x-m-1）=0，
解得x1=m，x2=m+1，
∴AB=（m+1）-m=1，
y=a（x-m）2-a（x-m）=a（x-m-）2-，
△ABC的面积=×1×||=1，
解得a=±8；
②x=0时，y=a（0-m）2-a（0-m）=am2+am，
所以，点D的坐标为（0，am2+am），
△ABD的面积=×1×|am2+am|，
∵△ABC的面积与△ABD的面积相等，
∴×1×|am2+am|=×1×||，
整理得，m2+m-=0或m2+m+=0，
解得m=或m=-

Answer 2

y=x²-2mx+m²-ax+am
y=x²-(2m+a)x+m²+am
△=(2m+a)²-4(m²+am)
=a²
若a,m为非0整数，则函数的图象与x轴总有俩个交点。
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