求微积分换元法详细方法
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主要就是把根号里的未知量用参数代替,比如:被积函数中含有根号(a²—x²),则令x=asint;若被积函数中含有根号(a²+x²),则令x=atant……
例题:
1.∫1/(1-x)√1-x²
令x=sint,则dx=costdt,(-π/2<t<π/2),∴
原式=∫cost/(1-sint)cost=∫1/(1-sint)dt=∫(1+sint)/(1-sint)(1+sint)dt=∫sec²tdt+∫secttantdt=tant+sect+c=x+1/√1-x²
难题
2.∫√x²-9/xdx
令x=3sect,则dx=3sectttantdt,∴原式=3∫tan²tdt=3tant-3t+c=√x²-9-3arccos3/x+c
简单
例题:
1.∫1/(1-x)√1-x²
令x=sint,则dx=costdt,(-π/2<t<π/2),∴
原式=∫cost/(1-sint)cost=∫1/(1-sint)dt=∫(1+sint)/(1-sint)(1+sint)dt=∫sec²tdt+∫secttantdt=tant+sect+c=x+1/√1-x²
难题
2.∫√x²-9/xdx
令x=3sect,则dx=3sectttantdt,∴原式=3∫tan²tdt=3tant-3t+c=√x²-9-3arccos3/x+c
简单
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