Question

y在三角形ABC中，已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度，求此三角形三边长

Answer 1

1.a＋c＝2b
sina+sinc=2sinb
a明显为120渡
sin120+sin(60-b)=2sinb
求出sinb，然后求出sinc，也就知道了三边的比例，再利用a－b＝4，可以求出三边长
2.由已知条件有：a
=
b+4，c
=
b-4
因此，a是最长边，即a是最大角，∠a
=
120度由余弦定理有：
a^2
=
b^2
+
c^2
-
2bc*cosa
=
b^2
+
c^2
-
2bc*cos120度
=
b^2
+
c^2
+
bc
==>
(b+4)^2
=
b^2
+
(b-4)^2
+
b*(b-4)
==>
b=10
==>
a
=
14，c
=
6
3.∵
a－b=4，a=b＋4，
∴
a＞b．
a＋c=2b，有b＋4＋c=2b．
∴
b=c＋4＞c，
∴
a＞b＞c．
由余弦定理，得
2a2－36a＋112=0，
a2－18a＋56=0．
∴
a=14(a=4舍去)．