Question

长方体的长、宽、高分别为3、2、1，若该长方体的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为______

Answer 1

因为长方体的各顶点都在球O的表面上，长方体的对角线的长度就是外接球的直径，
又长方体的长、宽、高分别为3、2、1，所以长方体的对角线长度为：
32+22+12
=
14
所以球的半径为：
14
2
所以球O的表面积4π×
14
4
=14π
故答案为：14π．

Answer 2

∵长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、2cm，
∴长方体的对角线长等于
32+22+22
=
17
cm．
∵长方体的各顶点都在球o的表面上，∴圆o直径与长方体的对角线长相等，
设球半径为r，得2r=
17
cm，解得r=
17
2
cm
因此，球o的表面积为s=4πr2=17πcm2
故选：c

Answer 3

因为长宽高分别为3，2，1所以它的对角线就等于根号下3的平方加2的平方加1的平方就等于根号14，半径r=2分之根号14，所以球O的表面积=4π×r的平方=4π×4分之14=14π