Question

一道高一函数问题

Answer 1

(1)设x=0,y=0.
因为f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
所以f(0+0)+f(0-0)=2f(0)f(0),
即：f（0）+
f(0)=2f(0)=2f(0)f(0)
由f(0)≠0,所以f(0)=1
(2)设x=a/2,y=a/2,
f(a/2+a/2)+f(a/2-a/2)=2f(a/2)f(a/2),
即：f(a)+f(0)=2f(a/2)f(a/2),
由f(0)=1,f(a/2)=0
带入上式得：f(a)=-f(0)=-1
(3)
f(2a)=f(a+a)=2f(a)f(a)-f(a-a)=2f(a)f(a)-f(0)=2×（-1）×（-1）-1=2-1=1
此式为已知式子的变型，此类题通常都是把已知各种变型求答案，通常设0，1等简单数求解。