Question

高数求助：f(x)可积为什么可以推出其变上限积分函数连续？

Answer 1

用定义证明

只要证明当x的微增量趋向于0时。

F(x+x的微增量)=F(x)。

F(x+x的微增量)当x的微增量趋向于0时它的积分上限就又是趋于x。

F(x+x的微增量)=F(x)。

所以f(x)的变上限积分F(x)连续。

定义积分

方法不止一种，各种定义之间也不是完全等价的。其中的差别主要是在定义某些特殊的函数：在某些积分的定义下这些函数不可积分，但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。

Answer 2

谢谢了、看到“用定义证明”这几个字，我就理解了。哎。看来还是要紧扣定义啊！一个函数，当△x→0时，△y→0.即连续。这个问题△y=F(x+△x)-F(x)。这里说f(x)可积。其变上限积分函数为F(x)=积分号(上:x;下:a)f(t)dt所以△y=积分号(上:x+△x;下:a)f(t)dt-积分号(上:x;下:a)f(t)dt=积分号(上:x+△x;下:x)f(t)dt这时，当△x→0时，△y→0.所以说F(x)连续。其实这个证明课本上有，不过他是证明可导。同济五版P235再次谢谢楼上的仁兄！[em:36]

Answer 3

谢谢了、
看到“用定义证明”这几个字，我就理解了。哎。看来还是要紧扣定义啊！
一个函数，当△x→0时，△y→0.即连续。
这个问题△y=F(x+△x)-F(x)。这里说f(x)可积。
其变上限积分函数为F(x)=积分号(上:x;下:a)f(t)dt
所以△y=积分号(上:x+△x;下:a)f(t)dt-积分号(上:x;下:a)f(t)dt
=积分号(上:x+△x;下:x)f(t)dt
这时，当△x→0时，△y→0.所以说F(x)连续。
其实这个证明课本上有，不过他是证明可导。
同济五版P235
再次谢谢楼上的仁兄！[em:36]

Answer 4

用定义证明
只要证明当x的微增量趋向于0时
F(x+x的微增量)=F(x)
很明显F(x+x的微增量)当x的微增量趋向于0时它的积分上限就又是趋于x
这样
F(x+x的微增量)=F(x)
所以f(x)的变上限积分F(x)连续
写的有点乱你用草纸最好写成式子好理解点