如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=Rt∠,AD是∠CAB的平分线，DE垂直AB于E
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⑴∵DE⊥AB，∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴CD=DE，
∵AC=BC，∴∠B=45°，
∴ΔBDE也是等腰直角三角形，
∴BE=DE，
∴CD=BE。
⑵在ΔADC与ΔADE中，
∠DAE=∠DAC，AD=AD，∠C=∠AED，
∴ΔADE≌ΔADC，∴AC=AE，
∴BC=AE，
∴ΔBDE周长=BE+BD+DE=BE+(BD+CD)=BE+BC=BE+AE=AB=2010。
∴CD=DE，
∵AC=BC，∴∠B=45°，
∴ΔBDE也是等腰直角三角形，
∴BE=DE，
∴CD=BE。
⑵在ΔADC与ΔADE中，
∠DAE=∠DAC，AD=AD，∠C=∠AED，
∴ΔADE≌ΔADC，∴AC=AE，
∴BC=AE，
∴ΔBDE周长=BE+BD+DE=BE+(BD+CD)=BE+BC=BE+AE=AB=2010。
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