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如图,在△ABC中,AB=AC ∠A>100° BD是∠B的平分线交AC于点D,求证:BC>BD+AD
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证明:假设当角A=100度的时候有:
作DE=AD,DF=AD ,在垂线的两侧交BC于E (左),F(右)
易证 △ABD≌△BED ,于是∠BED=∠A=100° 故∠DFE=∠DEF=80°
而∠C=40°,故即∠CDF=∠C=40° ,即FC=DF=AD ,又∠BDF=BFD=80°,即BF=BD
所以 BC=BF+FC =BD+AD
所以当角A大于100度的时候
BC>BD+AD
作DE=AD,DF=AD ,在垂线的两侧交BC于E (左),F(右)
易证 △ABD≌△BED ,于是∠BED=∠A=100° 故∠DFE=∠DEF=80°
而∠C=40°,故即∠CDF=∠C=40° ,即FC=DF=AD ,又∠BDF=BFD=80°,即BF=BD
所以 BC=BF+FC =BD+AD
所以当角A大于100度的时候
BC>BD+AD
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