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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE垂直平分线段AB
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解①∵BD是∠ABC的平分线,DE,DC分别⊥AB和BC
∴DE=CD(角平分线定理)
又∵∠DCB和∠DEB=90°,∠DBE=∠CBD(BD是角平分线),BD=BD
∴△BDE≡△BDC(角角边)
∴BE=BC
②∵DE=1cm,BD=2cm
∴sin∠DBE=1/2
∴∠DBE=30°
∴∠ABC=∠DBE+∠CBD=30°+30°=60°
又 ∵BE=BC(步骤①已证明)=(2^2-1^2)^(1/2)=3^(1/2)
∴∠BAC=180°-60°-90°=30°
∴AC=BC/tanBAC=3^(1/2)*3^(1/2)*=3cm
(不知道你学了三角函数没有,如果没学三角函数,按全等和勾股定理也是可以求出来的)
注:由于多少次方和根号打不出来,所以只能用^代替,其中^2是平方的意思。^1/2是开方的意思。
suanshu123的答案中,由于第一问之前没有告知边长和角度的关系,所以AB=BE=BC是不成立的,而且EB包含在AB之间,根本就不存在相等的关系。只有当第二问出现了,当∠A=30°时AE=EB,AD=BD
∴DE=CD(角平分线定理)
又∵∠DCB和∠DEB=90°,∠DBE=∠CBD(BD是角平分线),BD=BD
∴△BDE≡△BDC(角角边)
∴BE=BC
②∵DE=1cm,BD=2cm
∴sin∠DBE=1/2
∴∠DBE=30°
∴∠ABC=∠DBE+∠CBD=30°+30°=60°
又 ∵BE=BC(步骤①已证明)=(2^2-1^2)^(1/2)=3^(1/2)
∴∠BAC=180°-60°-90°=30°
∴AC=BC/tanBAC=3^(1/2)*3^(1/2)*=3cm
(不知道你学了三角函数没有,如果没学三角函数,按全等和勾股定理也是可以求出来的)
注:由于多少次方和根号打不出来,所以只能用^代替,其中^2是平方的意思。^1/2是开方的意思。
suanshu123的答案中,由于第一问之前没有告知边长和角度的关系,所以AB=BE=BC是不成立的,而且EB包含在AB之间,根本就不存在相等的关系。只有当第二问出现了,当∠A=30°时AE=EB,AD=BD
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① CD=DE, AD=BD, AE=BE=BC
证明:
∵BD平分∠ABC
DE⊥AB, DC⊥BC
∴CD=DE(角平分线上的点到角两边距离相等)
又BD=BD
∴Rt△BCD≌Rt△BED (HL)
∴BE=BC(全等三角形对应边相等)
又DE垂直平分线段AB
∴AE=BE
AD=BD(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)
② 由上题结论知
AC=AD+CD=BD+DE=2+1=3 cm
证明:
∵BD平分∠ABC
DE⊥AB, DC⊥BC
∴CD=DE(角平分线上的点到角两边距离相等)
又BD=BD
∴Rt△BCD≌Rt△BED (HL)
∴BE=BC(全等三角形对应边相等)
又DE垂直平分线段AB
∴AE=BE
AD=BD(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)
② 由上题结论知
AC=AD+CD=BD+DE=2+1=3 cm
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这个太简单了。
第一步 :角平分线上的点到两条边的距离相等。
所以 DC=DE 又因为AD=2DC 所以AD=2DE
第二步 :RT△AED中 AD=2DE 所以∠A=30°
第一步 :角平分线上的点到两条边的距离相等。
所以 DC=DE 又因为AD=2DC 所以AD=2DE
第二步 :RT△AED中 AD=2DE 所以∠A=30°
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CD=DE,AB=BE=BC,AD=BD
AC=AD+CD=BD+DE=2+1=3CM
AC=AD+CD=BD+DE=2+1=3CM
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