Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE＝1㎝，求AC的长

Answer 1

解：∵DE为AB的垂直平分线
∴AD=DB,AE=EB
即推出RT△AED≌RT△BED 可得∠A=∠DBE
又∵DB平分∠B
∴RT△DEB≌RT△DCB 推出DE=DC=1cm
又∵∠A=∠DBE=∠DBC ，∠A+∠DBE+∠DBC =90°
∴联合上述两个条件可得∠A=∠DBE=∠DBC = 30°
由∠A=30°，△DEA为RT△，DE=1cm 三个条件联合可得AD=2DE=2cm.
由上述已证结论DE=DC=1，AD=2DE=2 联合可得AC=AD+DC=1+2=3cm
∴AC=3cm

Answer 2

解：∵DE为AB的垂直平分线
∴AD=DB,AE=EB
即推出RT△AED≌RT△BED 可得∠A=∠DBE
又∵DB平分∠B
∴RT△DEB≌RT△DCB 推出DE=DC=1cm
又∵∠A=∠DBE=∠DBC ，∠A+∠DBE+∠DBC =90°
∴联合上述两个条件可得∠A=∠DBE=∠DBC = 30°
由∠A=30°，△DEA为RT△，DE=1cm 三个条件联合可得AD=2DE=2cm.
由上述已证结论DE=DC=1，AD=2DE=2 联合可得AC=AD+DC=1+2=3cm
∴AC=3cm

Answer 3

参考一下

∵DB是角平分线，且DE垂直于AB,DC垂直于CB .
∴DE=CD 在RT△DEB与RT△DCB中，DE=DC,DB=DB ,
∴RT△DEB≌RT△DCB ∴EB=CB
又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=EB=CB
∴AB=2CB 即∠A=30° ∴AD=2DE=2
∴AC=AD+CD=2+1=3
∴AC=3