Question

1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1这个行列式怎么用性质计算

Answer 1

这是爪型行列式，
第2、3、...、n+1列，乘以相应倍数（-1/ai），加到第1列，得到
a0-1/a1-1/a2-...-1/an
1
1
...
1
0
a1
0
...
0
0
0
a2
...
0
...
0
0
0
...
an
化成了上三角，因此行列式等于
（a0-1/a1-1/a2-...-1/an）a1a2...an

Answer 2

先把每一列都加到第一列去，可以提一个3出来，行列式变为
3▏1
1
1
0▏
▏1
1
0
1▏
▏1
0
1
1▏
▏1
1
1
1▏
然后，每一行减去最后一行得
3▏0
0
0
-1▏
▏0
0
-1
0▏
▏0
-1
0
0▏
▏1
1
1
1
▏
所以，结果为3