Question

为什么一个数各个数位上的数字和能整除三，这个数就能整除三

Answer 1

判断一个数能否被3整除，先将这个数每个数位上能被3整除的数弃去，再看剩下来的数，如有两个数字以上，则看它们的和能否被3整除，如能，则原数就能被3整除；反之，则不能被3整除。如：269，先弃去其中的“6”与“9”，再看剩下的“2”，因为它不能被3整除，那么，269不能被3整除；再如8349，弃去其中的“3”与“9”，再将剩下的“8”与“4”相加得12，因为12能被3整除，所以，8349也能被3整除。我觉得这个方法比书上介绍的方法要简便一些。
还有新办法!!!
各个数位上相加,能被3除,就是了!!!
真蠢啊!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

解：假设有一个四位数abcd，它可以表示成以下形式：
abcd=1000a+100b+10c+d
=999a+99b+9c+a+b+c+d
=9×(111a+11b+c)+a+b+c+d
可以看出，9×(111a+11b+c)必定能被3整除，所以判断abcd能否被3整除，就看a+b+c+d能被3整除，也就是看它各数位上的数字之和能否被3整除。
其它的多位数也是如此证明。

Answer 3

假设有一个四位数abcd，它可以表示成以下形式：
abcd=1000a+100b+10c+d
=999a+99b+9c+a+b+c+d
=9×(111a+11b+c)+a+b+c+d
可以看出，9×(111a+11b+c)必定能被3整除，所以判断abcd能否被3整除，就看a+b+c+d能被3整除，也就是看它各数位上的数字之和能否被3整除。