Question

|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的最小值 这类题该怎入手

Answer 1

|x-1|+|x-10|表示数轴上x到1的距离+x到10的距离。显然最小值是9，此时x只要在1到10之间就好。
类似的，|x-2|+|x-9|的最小值是7，此时x在2到9之间就好。
|x-3|+|x-8|的最小值是5，此时x在3到8之间就好。
|x-4|+|x-7|的最小值是3，此时x在4到7之间就好。
|x-5|+|x-6|的最小值是1，此时x在5到6之间就好。
所以整个式子的最小值是9+7+5+3+1，要求x满足以上所有限制条件。但是观察知只要x在5到6之间，上面的条件都能满足，能取到最小值。
所以结论是，当x在[5,6]时，能取到最小值25。

Answer 2

|x-1|+|x-10|表示数轴上x到1的距离+x到10的距离。显然最小值是9，此时x只要在1到10之间就好。
类似的，|x-2|+|x-9|的最小值是7，此时x在2到9之间就好。
|x-3|+|x-8|的最小值是5，此时x在3到8之间就好。
|x-4|+|x-7|的最小值是3，此时x在4到7之间就好。
|x-5|+|x-6|的最小值是1，此时x在5到6之间就好。
所以整个式子的最小值是9+7+5+3+1，要求x满足以上所有限制条件。但是观察知只要x在5到6之间，上面的条件都能满足，能取到最小值。
所以结论是，当x在[5,6]时，能取到最小值25。

Answer 3

设a=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)
那么y=a*(x-10);
那么y^=a^*(x-10)+a*(x-10)^=a^*(x-10)+a
那么y^|10=a^*(10-10)+a=9!
第二种方法是两边同时去取对数，将盛变成加
这样在求导数就好求了，最后再化成y的导数