Question

积分中值定理和微积分中值定理的区别

Answer 1

积分中值定理分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值，
或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法，
是数学分析的基本定理和重要手段，
在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。
微分学中值定理有好几个，如：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理等，但通常所说的微分中值定理是指拉格朗日中值定理：
如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点c，使f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)。

Answer 2

积分中值定理分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值，
或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法，
是数学分析的基本定理和重要手段，
在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。
微分中值定理是一系列中值定理总称，是研究函数的有力工具，其中最重要的内容是拉格朗日定理，可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广。微分中值定理反映了导数的局部性与函数的整体性之间的关系，应用十分广泛。