Question

在三角形ABC中,∠C=45°AC=根号2,∠A=105°求三角形的面积

Answer 1

如图下图：过A点作AD垂直于BC，相交于BC于D；

在Rt△ACD中，

因为
,∠A=105°，,∠C=45°,∠ADC=90°,所以，,∠CAD=45°，

并且AC=√2，所以，CD=AD=1(等腰三角形性质)

在Rt△ADB中

因为
∠B=∠CAB--∠C=60°，并且，∠ADB=90°

故
，,∠CAB=30°，由
在直角三角形中，30°所对的边AD等于斜边AB的一半，所以，AB=2

再由
勾股定理，可知：DB=√AB^2-AD
^2=√3

所以，S△ABC=1/2（BC*AD）=1/2（1+√3）

图：

Answer 2

过点A做BC的垂直线交BC于D
则由已知条件，得AD=CD=1;BD=根号3
三角形ABC的面积=(1/2)*1*(根号3+1)

回答完毕~望采纳~O(∩_∩)O谢谢

Answer 3

作底边BC上的高AD.
∵∠C=45度,∴Rt△ADC为等腰直角三角形,
∴AD=AC/根2=1,CD=AD=1.
而∠B=180度-(∠A+∠C)=180度-(105度+45度)=30度,
故在Rt△ADB中,
BD=AD/tan∠B=根3,
∴BC=BD+CD=1+根3.
∴S△ABC=1/2×BC×AD
=1/2×(1+根3)×1
=(1+根3)/2.