Question

若f（x）ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是

Answer 1

若f(x)是
偶函数
必有
f(-x)=f(x)
a(-x)²+b(-x)+c=ax²+bx+c
b=0
g(-x)=a(-x)³+b(-x)²+c(-x)
因b=0
g(-x)=-ax³-cx=-(ax³+cx)=-(ax³+bx²+c)=-g(x)
判断是
奇函数

Answer 2

由于f(x)为偶函数，可知对称轴为y轴，即-b/2a=0
那么b=0
g(x)=ax³+cx=x(ax²+c)
又可看成两个函数的积函数
令h(x)=x
为奇函数，i(x)=ax²+c为偶函数。其积函数g(x)必为奇函数。
故此题应选a